Question

在二項式（

x

+

2

x2

）¹⁰的展開式中，常數項是

 

．

Answer 1

考點：二項式系數的性質

專題：計算題,二項式定理

分析：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于0，求出r的值，即可求得常數項．

解答： 解：二項式（

x

+

2

x2

）¹⁰的展開式的通項公式為T_r+1=

C

r 10

•2^r•x5-

5

2

r，
令5-

5

2

r=0，則r=2，
∴常數項是

C

2 10

•22=180，
故答案為：180．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于基礎題．