Question

【題目】候鳥每年都要隨季節的變化而進行大規模的遷徙，研究某種鳥類的專家發現，該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關系為v＝a＋blog3 (其中a，b是實數).據統計，該種鳥類在靜止時其耗氧量為30個單位，而其耗氧量為90個單位時，其飛行速度為1m/s.

(1)求出a，b的值；

(2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要多少個單位？

Answer 1

【答案】(1) (2) 270個單位.

【解析】

(1)將和這兩組值代入v＝a＋blog3,即可求得答案;

(2)由,解不等式即可求得的最小值.

解:(1)由題意可知，當這種鳥類靜止時，它的速度為0 m/s，此時耗氧量為30個單位，故有a＋blog3＝0，

即a＋b＝0；當耗氧量為90個單位時，速度為1 m/s，故有a＋blog3＝1，

整理得a＋2b＝1.

解方程組得,

(2)由(1)知，v＝－1＋log3.所以要使飛行速度不低于2 m/s，

則有v≥2，即－1＋log3≥2，即log3≥3，解得Q≥270,

所以若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要270個單位.