Question

函數y=

1

2

sin2x+4sin²x，x∈R的值域是

 

．

Answer 1

考點：三角函數的最值

專題：三角函數的求值

分析：化簡可得y=

17

2

sin（2x-θ）+2，其中tanθ=4，由sin（2x-θ）的值域為[-1，1]和不等式的性質可得．

解答： 解：化簡可得y=

1

2

sin2x+4sin²x
=

1

2

sin2x+4•

1-cos2x

2

=

1

2

sin2x-2cos2x+2
=

17

2

sin（2x-θ）+2，其中tanθ=4，
∵sin（2x-θ）的值域為[-1，1]，
∴y=

17

2

sin（2x-θ）+2的值域為[2-

17

2

，2+

17

2

]
故答案為：[2-

17

2

，2+

17

2

]

點評：本題考查三角函數的最值，屬基礎題．