Question

如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是B₁D₁的中點，求證：

B1C

、

OD

、

OC1

是共面向量．

Answer 1

考點：空間向量的基本定理及其意義

專題：空間向量及應用

分析：在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，先判斷

OD

、

OC1

是共面向量，再判斷

B1C

，與

OD

、

OC1

是共面向量即可．

解答： 解：證明，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是B₁D₁的中點，
∴

OD

、

OC1

是共面向量；
即OD?平面OC₁D，OC₁?平面OC₁D；
又∵A₁B₁∥AB，且A₁B₁=AB，AB∥DC，且AB=DC，
∴A₁B₁∥DC，且A₁B₁=DC；
∴四邊形A₁B₁CD是平行四邊形；
∴A₁D∥B₁C，
∴

A1D

∥

B1C

，
又A₁D?平面OC₁D，
∴

B1C

與

OD

、

OC1

是共面向量．

點評：本題考查空間向量的應用問題，解題時應根據向量共面的條件進行證明，是基礎題．