Question

已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若拋物線上一點(diǎn)M（1，m）到焦點(diǎn)距離為2，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

 

．

Answer 1

分析：先確定拋物線的焦點(diǎn)一定在x軸正半軸上，故可設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再由拋物線的定義，點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，即可求得拋物線方程．

解答：解：∵拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，其上一點(diǎn)M（1，m）
∴設(shè)拋物線方程為y²=2px（p＞0）
∵拋物線上一點(diǎn)M（1，m）到焦點(diǎn)距離為2，
∴1+

p

2

=2，
∴p=2，
∴拋物線方程為y²=4x．
故答案為：y²=4x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法，利用定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離是解決本題的關(guān)鍵．