Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m存在4個(gè)不同的零點(diǎn)x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ， x1x2x3x4的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（0，1）；（27，35）
【解析】解：作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象可知當(dāng)0＜m＜1時(shí)，方程f（x）=m有4個(gè)解，

設(shè)g（x）的4個(gè)零點(diǎn)從小到大為x1＜x2＜x3＜x4，

則x1x2=1，x3+x4=12，且3＜x3＜5，

∴x1x2x3x4=x3x4=x3（12﹣x3）=﹣x32+12x3，

設(shè)h（x）=﹣x2+12x，x∈（3，5），則h（x）在（3，5）上單調(diào)遞增，

又h（3）=27，h（5）=35，

∴27＜h（x）＜35．

即27＜x1x2x3x4＜35．

所以答案是：（0，1），（27，35）．