Question

【題目】2014年5月，北京市提出地鐵分段計(jì)價(jià)的相關(guān)意見，針對(duì)“你能接受的最高票價(jià)是多少？”這個(gè)問題，在某地鐵站口隨機(jī)對(duì)50人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖及被調(diào)查者中35歲以下的人數(shù)與統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下： （Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，求a的值，并估計(jì)眾數(shù)，說明此眾數(shù)的實(shí)際意義；
（Ⅱ）從“能接受的最高票價(jià)”落在[8，10），[10，12]的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取3人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的6人中35歲以上（含35歲）的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

最高票價(jià)	35歲以下人數(shù)
[2，4）	2
[4，6）	8
[6，8）	12
[8，10）	5
[10，12]	3

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意得：0.04×2+a×2+0.2×2+0.06×2+0.04×2=1， 解得a=0.16
由頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)為7，
說明在被調(diào)查的50人中，能接受最高票價(jià)為7元的人數(shù)比能接受最高票價(jià)為其他值得人數(shù)多．
（Ⅱ）由題意知，
50名被調(diào)查者中：選擇最高票價(jià)在[8，10）的人數(shù)為0.06×2×50=6人．
選擇最高票價(jià)在[10，12]的人數(shù)為0.04×2×50=4人
故X的可能取值為0，1，2，
，
，

所以，X的分布列為：

X	0	1	2
P

【解析】（Ⅰ）由題意得：0.04×2+a×2+0.2×2+0.06×2+0.04×2=1，由此能求出a；由頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)為7，說明在被調(diào)查的50人中，能接受最高票價(jià)為7元的人數(shù)比能接受最高票價(jià)為其他值得人數(shù)多．（Ⅱ）由題意知，X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了頻率分布直方圖和離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列才能正確解答此題．