Question

若雙曲線

x2

4

-

y2

5

=1左支上一點P到右焦點的距離為8，則P到左準線的距離為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出雙曲線的a，b，c，e，設雙曲線的左右焦點分別為E，F，則由雙曲線的第一定義可得P到左焦點的距離，再由雙曲線的第二定義，計算即可得到所求距離．

解答： 解：雙曲線

x2

4

-

y2

5

=1的a=2，b=

5

，c=

4+5

=3，
e=

c

a

=

3

2

，
設雙曲線的左右焦點分別為E，F，則由雙曲線的第一定義可得，
PF-PE=2a=4，
即有PE=PF-4=8-4=4，
再由雙曲線的第二定義，可得e=

PE

d

=

3

2

，
則P到左準線的距離d=

2

3

×4=

8

3

．
故答案為：

8

3

．

點評：本題考查雙曲線的定義、方程和性質，考查運算能力，用好雙曲線的兩個定義是解本題的關鍵．