Question

【題目】 由an與Sn的關系求通項公式

（1）已知數列的前項和為，且，求數列的通項公式；

（2）已知正項數列的前項和滿足（）.求數列的通項公式；

（3）已知數列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，求Sn

（4）已知正項數列中，，，前n項和為，且滿足（）.求數列的通項公式；

（5）設數列{an}的前n項積為Tn，且Tn＋2an＝2（n∈N*）.數列是等差數列；求數列的通項公式；

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3) ； (4) (5)

【解析】

(1)利用通項與前項和的關系分與時分析求解即可.

(2)利用通項與前項和的關系分與時分析求解即可

(3)根據得出關于的遞推公式判斷出為等比數列再求解即可.

(4)兩邊同乘以再化簡證明當時即可.

(5)分別取,利用是等差數列求解即可.

(1)當時, ,即.

當時, …①

…②

①-②得 .

當時也滿足上式.

故,

(2)由題,

當時, ,解得.

當時, …①

…②

①-②可得,化簡得,

因為正項數列,故,

故是以為首項,2為公差的等差數列.

故

(3)由題,,即,故是以為首項,為公比的等比數列.故

(4)因為,即,故,

又正項數列,故,即,.

故.

(5)因為,且是等差數列.

令時有.

令時有,

故,,故,.

又是等差數列,故是以,公差的等差數列.

故,故.

又的前項積為,故當時.

故.

當時也滿足.

故,