Question

已知△ABC三條邊的長度分別為3，5，7，則△ABC的外接圓半徑是

 

．

Answer 1

考點：正弦定理

專題：解三角形

分析：過A作AD⊥BC于D，作直徑AE，連接CE，根據勾股定理求出BD，根據勾股定理求出AD，證△BDA∽△ECA，得出比例式，求出AE即可求出△ABC的外接圓半徑．

解答：
解：不妨設，AB=3，AC=5，BC=7，過A作AD⊥BC于D，作直徑AE，連接CE，
則∠ADB=∠ACE=90°，
∵AD²=AC²-CD²=AB²-BD²，
∴5²-（7-BD）²=3²-BD²，
解得：BD=

33

14

，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD=

AB2-BD2

=

15 3

14

，
∵∠ADB=∠ACE=90°，∠B=∠E，
∴△BDA∽△ECA，
∴

AB

AE

=

AD

AC

，
∴AE=

AB×AC

AD

=

3×5

15 3 14

=

14 3

3

，


即半徑為：

7 3

3

．
故答案為：

7 3

3

．

點評：本題考查了三角形的外接圓，圓周角定理，相似三角形的性質和判定，勾股定理等知識的綜合應用，解此題的關鍵是能正確作出輔助線，考察了轉化思想．