【題目】已知函數f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）當a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）設a＞﹣1，且當 
時，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．
【答案】
（1）解：當a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）化為|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．
設y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，則 y= 
，它的圖象如圖所示：
結合圖象可得，y＜0的解集為（0，2），故原不等式的解集為（0，2）．
（2）解：設a＞﹣1，且當 
時，f（x）=1+a，不等式化為 1+a≤x+3，故 x≥a﹣2對 都成立．
故﹣ 
≥a﹣2，解得 a≤ 
，故a的取值范圍為（﹣1， ]．
【解析】（1）當a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）化為|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．設y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，畫出函數y的圖象，數形結合可得結論．（2）不等式化即 1+a≤x+3，故 x≥a﹣2對 都成立．故﹣ ≥a﹣2，由此解得a的取值范圍．
【考點精析】關于本題考查的函數單調性的性質和絕對值不等式的解法，需要了解函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集；含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號才能得出正確答案．
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【題目】如圖所示，在四棱錐
中， 
平面
，底面
是菱形， 
， 
， 
． 
為
與
的交點， 
為棱
上一點,
（1）證明：平面
⊥平面
；
（2）若三棱錐
的體積為
，
求證： 
∥平面
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
=
(1)寫出該函數的單調區間;
(2)若函數
=
-m恰有3個不同零點,求實數m的取值范圍;
(3)若≤n2-2bn+1對所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求實數n的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，側棱垂直于底面， 
， 
， 
， 
， 
分別為
， 
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證：在棱
上存在一點
，使得平面
平面
；
（3）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，準線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交l于B，D兩點．
（1）若p=2且∠BFD=90°時，求圓F的方程；
（2）若A，B，F三點在同一直線m上，設直線m與拋物線C的另一個交點為E，在y軸上求一點G，使得∠OGE=∠OGA．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】調查表明，市民對城市的居住滿意度與該城市環境質量、城市建設、物價與收入的滿意度有極強的相關性，現將這三項的滿意度指標分別記為x、y、z，并對它們進行量化：0表示不滿意，1表示基本滿意，2表示滿意，再用綜合指標ω=x+y+z的值評定居民對城市的居住滿意度等級：若ω≥4，則居住滿意度為一級；若2≤ω≤3，則居住滿意度為二級；若0≤ω≤1，則居住滿意度為三級，為了解某城市居民對該城市的居住滿意度，研究人員從此城市居民中隨機抽取10人進行調查，得到如下結果：
人員編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
（x，y，z） | （1，1，2） | （2，1，1） | （2，2，2） | （0，1，1） | （1，2，1） |
人員編號 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
（x，y，z） | （1，2，2） | （1，1，1） | （1，2，2） | （1，0，0） | （1，1，1） |
（1）在這10名被調查者中任取兩人，求這兩人的居住滿意度指標z相同的概率；
（2）從居住滿意度為一級的被調查者中隨機抽取一人，其綜合指標為m，從居住滿意度不是一級的被調查者中任取一人，其綜合指標為n，記隨機變量ξ=m﹣n，求隨機變量ξ的分布列及其數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=（x+1）2ex ， 設k∈[﹣3，﹣1]，對任意x1 ， x2∈[k，k+2]，則|f（x1）﹣f（x2）|的最大值為（ ）
A.4e﹣3
B.4e
C.4e+e﹣3
D.4e+1
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