【題目】從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射箭比賽，為此需要對他們的射箭水平進行測試．現這兩名學生在相同條件下各射箭10次，命中的環數如表：
甲 | 8 | 9 | 7 | 9 | 7 | 6 | 10 | 10 | 8 | 6 |
乙 | 10 | 9 | 8 | 6 | 8 | 7 | 9 | 7 | 8 | 8 |
（1）計算甲、乙兩人射箭命中環數的平均數和標準差；
（2）比較兩個人的成績，然后決定選擇哪名學生參加射箭比賽．
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【題目】已知橢圓
： 
經過點
，左右焦點分別為
、
，圓
與直線
相交所得弦長為2．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）設
是橢圓
上不在
軸上的一個動點， 
為坐標原點，過點
作
的平行線交橢圓
于
、
兩個不同的點．
（1）試探究
的值是否為一個常數？若是，求出這個常數；若不是，請說明理由．
（2）記
的面積為
， 
的面積為
，令
，求
的最大值．
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【題目】2015年12月，京津冀等地數城市指數“爆表”，北方此輪污染為2015年以來最嚴重的污染過程，為了探究車流量與
的濃度是否相關，現采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與
的數據如表：
時間 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期七 |
車流量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
（1）由散點圖知
與
具有線性相關關系，求
關于
的線性回歸方程；
的濃度；
（ii）規定：當一天內
的濃度平均值在
內，空氣質量等級為優；當一天內
的濃度平均值在
內，空氣質量等級為良，為使該市某日空氣質量為優或者為良，則應控制當天車流量在多少萬輛以內？（結果以萬輛為單位，保留整數）
參考公式：回歸直線的方程是
，其中
， 
.
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【題目】已知sinα+cosα= 
，α∈（0， 
），sin（β﹣ ）= 
，β∈（ ， 
）．
（1）求sin2α和tan2α的值；
（2）求cos（α+2β）的值．
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【題目】若點（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均勻分布出現．
（1）點M（x，y）橫、縱坐標分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標，第二次確定縱坐標，則點M（x，y）落在上述區域的概率？
（2）試求方程x2+2px﹣q2+1=0有兩個實數根的概率．
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【題目】設函數f(x)＝－
x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.
(1)當m＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線斜率；
(2)求函數的單調區間與極值．
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【題目】醫學上某種還沒有完全攻克的疾病，治療時需要通過藥物控制其中的兩項指標
和
．現有
三種不同配方的藥劑，根據分析，三種藥劑能控制指標的概率分別為0.5，0.6，0.75，能控制指標的概率分別是0.6，0.5，0.4，能否控制指標與能否控制指標之間相互沒有影響．
（Ⅰ）求三種藥劑中恰有一種能控制指標的概率；
（Ⅱ）某種藥劑能使兩項指標和都得到控制就說該藥劑有治療效果．求三種藥劑中有治療效果的藥劑種數
的分布列．
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