Question

過點(diǎn)（1，-1）且與直線x+3y-3=0垂直的直線為l，則l被圓x²+y²=4截得的長度為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：由條件利用兩條直線垂直的性質(zhì)，求出l的斜率，可得l的方程，求出弦心距d，再利用弦長公式求出l被圓x²+y²=4截得的長度．

解答： 解：由題意可得，直線l的斜率為3，直線l的方程為y+1=3（x-1），即 3x-y-4=0．
圓心（0，0）到直線l的距離為d=

|0-0-4|

9+1

=

4

10

，
故l被圓x²+y²=4截得的長度為2

r2-d2

=2

4- 16 10

=

2 6

5

，
故答案為：

2 6

5

．

點(diǎn)評：本題主要考查兩條直線垂直的性質(zhì)，直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．