Question

△ABC的頂點A固定，點A的對邊BC的長是2a，邊BC上的高為b，邊BC沿一條定直線移動，求△ABC外心的軌跡方程．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：綜合題,平面向量及應(yīng)用

分析：由題意建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出△ABC外心的坐標(biāo)，由向量的坐標(biāo)運算得到所用向量的坐標(biāo)，由外心的性質(zhì)結(jié)合數(shù)量積的運算得答案．

解答： 解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，
 
設(shè)A（0，b），外心M（x，y），B（x-a，0），C（x+a，0），
線段BC的中點P（x，0），AC的中點Q（

x+a

2

，

b

2

），

BC

=(2a，0)，

AC

=(x+a，-b)，

PM

=(0，y)，

QM

=(x-

x+a

2

，y-

b

2

)．
由

BC

•

PM

=0，且

AC

•

QM

=0，
則有：x²-a²-2by+b²=0．

點評：本題考查了軌跡方程的求法，考查了平面向量在求軌跡方程中的應(yīng)用，是中檔題．