Question

已知函數(shù)f（x）=

a

x

+x（a∈R）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（　　）

• A、（0，4）
• B、（-∞，4]
• C、（0，2）
• D、（-∞，2]

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：導數(shù)的概念及應用

分析：通過求導得到a≤x²在[2，+∞）恒成立，求出g（x）=x²的最小值，從而求出a的范圍．

解答： 解：∵f′（x）=1-

a

x2

=

x2-a

x2

≥0在[2，+∞）恒成立，
∴x²-a≥0在[2，+∞）恒成立，
∴a≤x²在[2，+∞）恒成立，
令g（x）=x²，x∈[2，+∞），
∴g（x）_最小值=4，
∴a≤4，
故選：B

點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)的最值問題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎題．