Question

【題目】已知橢圓的一個焦點為,且該橢圓過定點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點,過點作直線與橢圓交于兩點,且,以為鄰邊作平行四邊形,求對角線長度的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）2

【解析】

試題分析：（1）要求橢圓標準方程，實質就是要求的值，就是找兩個關于的等量關系，本題中焦點已知說明，又有橢圓過點，只要把點的坐標代入可得的一個等式，兩者結合可解得；（2）此時中直線的斜率可以不存在，但一定不會為0，為了避免分類可設直線方程為，下面我們只要把的長表示為的函數，設，把代入橢圓方程化簡后可得，由可得，因此，這樣可由得，而，因此可用表示出來，由函數和性質可得其最小值．

試題解析：（1）,標準方程為.

（2）設直線,由,得,

設,則得

從而

由得,從而,解得

,,令,則,當時,.