Question

點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)A使△AF₁F₂為正三角形，那么橢圓的離心率為（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  1

  2

• C、

  1

  4

• D、

  3

  -1

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由已知條件結(jié)合橢圓的性質(zhì)得a=2c，由此能求出橢圓的離心率．

解答： 解：∵點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，
橢圓上存在點(diǎn)A使△AF₁F₂為正三角形，
∴a=2c，
∴橢圓的離心率為e=

c

a

=

1

2

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的離心率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．