Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣ sinA）cosB=0．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=1，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣ sinAcosB=0，

即sinAsinB﹣ sinAcosB=0，

∵sinA≠0，∴sinB﹣ cosB=0，即tanB= ，

又B為三角形的內角，

則B=

（2）解：∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB= ，

∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣ ）2+ ，

∵0＜a＜1，∴ ≤b2＜1，

則 ≤b＜1

【解析】（1）已知等式第一項利用誘導公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算，整理后根據sinA不為0求出tanB的值，由B為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出B的度數；（2）由余弦定理列出關系式，變形后將a+c及cosB的值代入表示出b2 ， 根據a的范圍，利用二次函數的性質求出b2的范圍，即可求出b的范圍．
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的余弦公式和余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握兩角和與差的余弦公式：；余弦定理:;;才能正確解答此題．