Question

同時具有性質“①最小正周期是π；②圖象關于點（

π

12

，0）對稱；③在[

π

3

，

5π

6

]上是減函數”的一個函數是（　　）

• A、y=sin（2x+

  π

  6

  ）
• B、y=cos（2x+

  π

  3

  ）
• C、y=sin（2x-

  π

  6

  ）
• D、y=sin（2x+

  π

  6

  ）

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數的圖象,余弦函數的圖象

專題：計算題,三角函數的圖像與性質

分析：利用正弦函數與余弦函數的周期性、對稱性與單調性判斷即可．

解答： 解：因為y=sin（2×

π

12

+

π

6

）=sin

π

3

≠0，可以排除A，D；
由于函數y=cos（2x+

π

3

），令2kπ≤2x+

π

3

≤2kπ+π，k∈z，求得kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，k∈z，
可得函數y=cos（2x+

π

3

）的減區(qū)間為[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈z，
故函數y=cos（2x+

π

3

）在[

π

3

，

5π

6

]上不是減函數，故排除B．
根據選項A、B、D都不滿足條件，
故選：C．

點評：本題給出三角函數滿足的條件，求符合題的函數，考查了三角函數的周期性、單調性和圖象的對稱性等知識，屬于基礎題．