Question

橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1以正方形ABCD的頂點A、C為焦點，且過AB、CB的中點M、N，則橢圓E的離心率e等于（　�。�

• A、

  10 - 6

  2

• B、

  2

  2

• C、

  10 - 2

  2

• D、

  6 - 2

  2

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由題意作出輔助圖，設AC=2c，表示出AE，CE，從而得到a、b、c的關系，然后求橢圓的離心率e．

解答： 解：作輔助圖如下：
設AC=2c，
則AE=

1

2

×

2

2

×2c=

2

2

c，
CE=

1 2 c2+2c2

=

10

2

c，
則2a=

2

2

c+

10

2

c，
則橢圓的離心率e=

c

a

=

2

2 2 + 10 2

=

10 - 2

2

．
故選：C．

點評：本題考查了橢圓的定義及數形結合的數學思想，屬于中檔題．