Question

若f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2，且f（3）=2，f（2015）的值是（　　）

• A、2016
• B、2015
• C、2014
• D、2013

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，得出f（x+4）=f（x）+4，再求f（2015）的值．

解答： 解：∵f（x+2）≥f（x）+2，
∴f（x+4）≥f（x+2）+2≥f（x）+2+2，
即f（x+4）≥f（x）+4；
又∵f（x+4）≤f（x）+4，
∴f（x+4）=f（x）+4；
∴f（2015）=503×4+f（3）=2012+2=2014．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出f（x+4）=f（x）+4，是基礎(chǔ)題目．