Question

若對于滿足不等式組

x≤0 y≥0 x-y+2≥0

的任意實數x，y，都有x+y≥a恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-2]
• B、（-∞，0]
• C、（-∞，2]
• D、[-2，2]

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：數形結合,不等式的解法及應用

分析：由約束條件作出可行域，由線性規劃知識求出z=x+y的最小值，則答案可求．

解答： 解：由約束條件

x≤0 y≥0 x-y+2≥0

作出可行域如圖，

令z=x+y，則y=-x+z，
由圖可知，當直線y=-x+z過B（-2，0）時z有最小值，為z=-2+0=-2．
∴滿足x+y≥a的a的范圍為a≤-2．
故選：A．

點評：本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．