【題目】設函數
，
，
，記
.
（1）求曲線
在
處的切線方程；
（2）求函數
的單調區間；
（3）當
時，若函數
沒有零點，求
的取值范圍.
【答案】（1）曲線
在
處的切線方程
；（2）當
時，函數
的增區間是
，當
時，函數的增區間是
，減區間是
；（3）實數
的取值范圍為
.
【解析】
試題分析：（1）求曲線在處的切線方程，由導數的幾何意義得，對函數
求導得
，既得函數在處的切線的斜率為
，又
，得切點
，由點斜式可得切線方程；（2）求函數
的單調區間，由題意得，
，求函數的單調區間，先確定函數的定義域為
，由于含有對數函數，可對函數求導得，
，由于含有參數
，需對討論，分
，
兩種情況，從而得函數的單調區間；（3）當
時，若函數
沒有零點，即
無解，由（2）可知，當時，函數的最大值為
，只要小于零即可，由此可得的取值范圍．
試題解析：(1)，則函數在處的切線的斜率為.又，
所以函數在處的切線方程為
,即 4分
（2）， ，（
）.
①當
時，
，在區間上單調遞增；
②當時，令
，解得
；令
，解得
.
綜上所述，當時，函數的增區間是；
當時，函數的增區間是，減區間是. 9分
（3）依題意，函數沒有零點，即無解.
由（2）知，當時，函數在區間上為增函數,區間上為減函數，
由于
，只需
，
解得
.
所以實數的取值范圍為
. 13分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}的前n項和記為Sn ， a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）．
（1）當t為何值時，數列{an}為等比數列？
（2）在（1）的條件下，若等差數列{bn}的前n項和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1 ， a2+b2 ， a3+b3成等比數列，求Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）在（﹣1，+∞）上單調，且函數y=f（x﹣2）的圖象關于x=1對稱，若數列{an}是公差不為0的等差數列，且f（a50）=f（a51），則{an}的前100項的和為（ ）
A.﹣200
B.﹣100
C.0
D.﹣50
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
已知圓
的參數方程為
（
為參數），以原點為極點，
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程和圓的極坐標方程；
（2）求直線與圓的交點的極坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，b= 
sinB，且滿足tanA+tanC= 
． （Ⅰ）求角C和邊c的大��；
（Ⅱ）求△ABC面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校600名文科學生參加了4月25日的三調考試，學校為了了解高三文科學生的數學、外語情況，利用隨機數表法從抽取100名學生的成績進行統計分析，將學生編號為000，001，002，…599
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76
55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
（1）若從第6行第7列的數開始右讀，請你一次寫出最先抽出的5個人的編號（上面是摘自隨機數表的第4行到第7行）；
（2）抽出的100名學生的數學、外語成績如下表：
外語 | ||||
優 | 良 | 及格 | ||
數學 | 優 | 8 | m | 9 |
良 | 9 | n | 11 | |
及格 | 8 | 9 | 11 | |
若數學成績優秀率為35%，求m，n的值；
（3）在外語成績為良的學生中，已知m≥12，n≥10，求數學成績優比良的人數少的概率．
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