Question

【題目】已知函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)，且函數(shù)y=f（x﹣2）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a50）=f（a51），則{an}的前100項(xiàng)的和為（ ）
A.﹣200
B.﹣100
C.0
D.﹣50

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)，且函數(shù)y=f（x﹣2）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)， 可得y=f（x）的圖象關(guān)于x=﹣1對(duì)稱(chēng)，
由數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a50）=f（a51），
可得a50+a51=﹣2，又{an}是等差數(shù)列，
所以a1+a100=a50+a51=﹣2，
則{an}的前100項(xiàng)的和為 =﹣100
故選：B．
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫(xiě)成其并集；前n項(xiàng)和公式：．