Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱底面，是的中點，求證：

（1）平面 ；

（2）．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）連接AC交BD于O，連接OE，由題意可證得OE∥PA，利用線面平行的判斷定理可得PA∥平面EDB．

（2）由線面垂直的定義可得PD⊥AD，且AD⊥CD，據此可知AD⊥平面PCD，故AD⊥PC．

（1）連接AC交BD于O，連接OE，

∵底面ABCD是正方形，∴O為AC中點，

∵在△PAC中，E是PC的中點，

∴OE∥PA，

∵OE平面EDB，PA平面EDB，

∴PA∥平面EDB．

（2）∵側棱PD⊥底面ABCD，AD底面ABCD，

∴PD⊥AD，

∵底面ABCD是正方形，

∴AD⊥CD，

又PD∩CD=D，

∴AD⊥平面PCD．

∴AD⊥PC．