【題目】已知函數
.
(1)若函數
的圖象在點
處的切線方程為
,求
的值；
(2)當
時,在區間
上至少存在一個
,使得
成立,求
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】分析：（1）根據導數的意義，在
的切線方程斜率即為
，從而得到
n-m=3；又因為切點在直線上，所以
。而切點又在曲線方程上，可以得到
，所以
。
（2）根據函數至少存在一個
,使得
成立,所以可以根據導函數正負的討論確定函數的單調性；再在各自單調區間內分析函數的單調性，這樣就可以得到
，從而確定m的取值范圍。
詳解:(1)因為
,所以
,即
.
又因為,所以切點坐標為
,
因為切點在直線
上,所以
.
(2)因為
,所以
.
當
時, 
,所以函數
在
上單調遞增,令
,此時
,符合題意；
當
時,令
,則
,則函數在
上單調遞減,在
上單調遞增.
①當
,即
時,則函數在上單調遞減,在
上單調遞增
,解得
.
②當
,即
時,函數在區間上單調遞減,則函數在區間上的最小值為
,解得
,無解.
綜上，
，即
得取值范圍是
.
綜合自測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如表：
廣告費用x（萬元） | 1 | 2 | 4 | 5 |
銷售額y（萬元） | 6 | 14 | 28 | 32 |
根據上表中的數據可以求得線性回歸方程 
= 
x+ 
中的 為6.6，據此模型預報廣告費用為10萬元時銷售額為（ ）
A.66.2萬元
B.66.4萬元
C.66.8萬元
D.67.6萬元
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學為調查來自南方和北方的同齡大學生的身高差異，從2016級的年齡在18～19歲之間的大學生中隨機抽取了來自南方和北方的大學生各10名，測量他們的身高，量出的身高如下(單位：cm)：
南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163.
北方：183，173，169，163，179，171，157，175，184，166.
(1)根據抽測結果，畫出莖葉圖，對來自南方和北方的大學生的身高作比較，寫出統計結論．
(2)設抽測的10名南方大學生的平均身高為
cm，將10名南方大學生的身高依次輸入如圖所示的程序框圖進行運算，問輸出的s大小為多少？并說明s的統計學意義。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過點A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于點M、N兩點．
（1）求k的取值范圍；
（2）若 
=12，其中O為坐標原點，求|MN|．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下列等式：12=1，12﹣22=﹣3，12﹣22+32=6，12﹣22+32﹣42=﹣10，…由以上等式推測到一個一般的結論：對于n∈N* ， 12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1n2= ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.
(1)求證：PA⊥BD；
(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；
(3)當PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方體
中，
點
是棱
的中點，點
在棱
上，且
（
為實數）．
（1）求二面角
的余弦值；
（2）當
時，求直線
與平面
所成角的正弦值的大小；
（3）求證：直線與直線
不可能垂直．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某服務電話，打進的電話響第1聲時被接的概率是0.1；響第2聲時被接的概率是0.2；響第3聲時被接的概率是0.3；響第4聲時被接的概率是0.35.
（1）打進的電話在響5聲之前被接的概率是多少？
（2）打進的電話響4聲而不被接的概率是多少？
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