Question

已知命題p：lg（x²-2x-2）≥0，命題q：x²＜16且x＞0，若p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：通過解不等式分別求出p，q，￢p，￢q的x的范圍，通過討論p真q假，p假q真，從而得到答案．

解答： 解：由x²-2x-2≥1，解得：x≥3或x≤-1，
∴p：x≥3或x≤-1，￢p：-1＜x＜3，
而q：0＜x＜4，￢q：x≤0或x≥4，
若p∧q為假，p∨q為真，則p，q一真一假，
p真q假時：

x≥3或x≤-1 x≤0或x≥4

，解得：x≥4或x≤-1，
p假q真時：

-1＜x＜3 0＜x＜4

，解得：0＜x＜3，
綜上：x∈{x|0＜x＜3或x≤-1或x≥4}．

點(diǎn)評：本題考查了復(fù)合命題真假的判斷，本題屬于基礎(chǔ)題．