Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，A=60°，a=3．
（1）若b=2，求cosB；
（2）求△ABC的面積的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，∴ = ，可得，

又∵a＞b，

∴A＞B，可得B為銳角，

∴

（2）解： ，

∵ ，

∴bc=b2+c2﹣9≥2bc﹣9，

∴得bc≤9，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立，

∴故S△ABC= bcsinA≤ 9× = ，即△ABC的面積的最大值為

【解析】（1）由已知利用正弦定理可求sinB的值，利用大邊對(duì)大角可求B為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求得cosB的值．（2）由已知及余弦定理，基本不等式可求bc≤9，利用三角形面積公式可求△ABC的面積的最大值．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正確答案．