Question

【題目】如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數．乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以Z表示．

（1）如果Z=8，求乙組同學植樹棵數的平均數和方差；
（2）如果Z=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數為19的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：當Z=8時，由莖葉圖知，

乙組同學的植樹棵數是8，8，9，10，

∴ = ，

[（8﹣ ）2+（8﹣ ）2+（9﹣ ）2+（10﹣ ）2]=

（2）解：Z=9時，甲組四名同學植樹棵數分別為9，9，11，11，

乙組四名同學植樹棵數分別為9，8，9，10，

分別從甲、乙兩組中隨機取一名同學，

所有可能結果n=4×4=16，

選出這兩名同學的植樹總棵數為19，包含基本事件個數m=4，

∴這兩名同學的植樹總棵數為19的概率：

p= ．

【解析】（1）當Z=8時，由莖葉圖知，乙組同學的植樹棵數是8，8，9，10，由此能求出乙組同學植樹棵數的平均數和方差．（2）Z=9時，甲組四名同學植樹棵數分別為9，9，11，11，乙組四名同學植樹棵數分別為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機取一名同學，所有可能結果n=4×4=16，選出這兩名同學的植樹總棵數為19，包含基本事件個數m=4，由此能求出這兩名同學的植樹總棵數為19的概率．
【考點精析】關于本題考查的莖葉圖，需要了解莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少才能得出正確答案．