Question

【題目】對于n維向量A=（a1 ， a2 ， …，an），若對任意i∈{1，2，…，n}均有ai=0或ai=1，則稱A為n維T向量．對于兩個n維T向量A，B，定義 ．
（1）若A=（1，0，1，0，1），B=（0，1，1，1，0），求d（A，B）的值．
（2）現有一個5維T向量序列：A1 ， A2 ， A3…，若A1=（1，1，1，1，1）且滿足：d（Ai ， Ai+1）=2，i∈N* ． 求證：該序列中不存在5維T向量（0，0，0，0，0）．

Answer 1

【答案】
（1）解： d（A，B）=1+1+0+1+1=4．
（2）證明：假設序列中存在一個含5維T向量序列，不妨設Am=（0，0，0，0，0），

∵向量A1=（1，1，1，1，1）的每一個分量變為0，都需要奇數次變化，

∴從A1到Am共發生了奇數次變化，

又∵d（Ai，Ai+1）=2，∴從Ai到Ai+1共有2個分量發生改變，

即從Ai到Ai+1共發生了偶數次變化，

∴從A1到Am共發生了偶數次變化，矛盾．

∴該序列中不存在5維T向量（0，0，0，0，0）．

【解析】（1）利用定義可得d（A，B）的值；（2）先假設序列中存在一個含5維T向量序列，再利用已知條件推出與假設相矛盾，從而可證該序列中不存在5維T向量（0，0，0，0，0）．