【題目】已知橢圓
：
，其焦距為
，若
，則稱橢圓為“黃金橢圓”.黃金橢圓有如下性質(zhì)：“黃金橢圓”的左、右焦點分別是
，
，以
,
，
，
為頂點的菱形
的內(nèi)切圓過焦點
，
.
（1）類比“黃金橢圓”的定義，試寫出“黃金雙曲線”的定義；
（2）類比“黃金橢圓”的性質(zhì)，試寫出“黃金雙曲線”的性質(zhì)，并加以證明.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的值域為A，
.
(1)當
的為偶函數(shù)時，求
的值；
(2) 當
時, 
在A上是單調(diào)遞增函數(shù)，求
的取值范圍；
(3)當
時，（其中
)，若
，且函數(shù)
的圖象關于點
對稱，在
處取 得最小值，試探討
應該滿足的條件.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5+a7＝26，{an}的前n項和為Sn．
（1）求an及Sn；
（2）令bn＝
（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣ln（x+a）的最小值為0，其中a＞0．
（1）求a的值；
（2）若對任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，求實數(shù)k的最小值；
（3）證明： 
（n∈N*）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（其中
為參數(shù)），曲線
，以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線的普通方程和曲線
的極坐標方程；
(2)若射線
與曲線，分別交于
兩點，求
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對某種書籍每冊的成本費
（元）與印刷冊數(shù)
（千冊）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
|
|
|
|
|
|
|
4.83 | 4.22 | 0.3775 | 60.17 | 0.60 | -39.38 | 4.8 |
其中
，
.
為了預測印刷
千冊時每冊的成本費，建立了兩個回歸模型：
，
.
（1）根據(jù)散點圖，你認為選擇哪個模型預測更可靠？（只選出模型即可）
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和（1）中的模型選擇，求
關于的回歸方程，并預測印刷千冊時每冊的成本費.
附：對于一組數(shù)據(jù)
，
，…，
，其回歸方程
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】無窮數(shù)列
滿足：
為正整數(shù)，且對任意正整數(shù)
，
為前項、
、
、
中等于的項的個數(shù).
（1）若
，求和
的值；
（2）已知命題
存在正整數(shù)
，使得
，判斷命題
的真假并說明理由；
（3）若對任意正整數(shù)，都有
恒成立，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知a為正實數(shù)，n為自然數(shù)，拋物線 
與x軸正半軸相交于點A，設f（n）為該拋物線在點A處的切線在y軸上的截距．
（1）用a和n表示f（n）；
（2）求對所有n都有 
成立的a的最小值；
（3）當0＜a＜1時，比較 
與 
的大小，并說明理由．
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