Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知圓的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數）．若直線與圓相交于不同的兩點，．

（Ⅰ）寫出圓的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；

（Ⅱ）若弦長，求直線的斜率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；圓心為，半徑為；；（Ⅱ）或.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）直接由極坐標與直角坐標互化公式即可得出圓的直角坐標方程并求出其圓心的坐標與半徑；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知直線的參數方程知直線過定點，然后由已知條件即可得出方程即可得出所求的結果.

試題解析：（Ⅰ）由，得.

將，代入可得，配方，得，所以圓心為，半徑為.

（Ⅱ）由直線的參數方程知直線過定點，

則由題意，知直線的斜率一定存在，因此不妨設直線的方程為的方程為.

因為,所以，解得或.