Question

【題目】設(shè)為奇函數(shù)，為實常數(shù)．

（1）求的值；

（2）證明：在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

（3）若對于區(qū)間上的每一個的值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)；(2)證明見解析；(3).

【解析】試題分析：（1）因為函數(shù)是奇函數(shù)，滿足，即 ，求得的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可知 ，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明 在上是減函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷原則判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）設(shè)，根據(jù)（2）的結(jié)果可知在是單調(diào)遞增函數(shù)，那么將恒成立問題轉(zhuǎn)化為 ，可求的取值范圍.

試題解析：(1)∵函數(shù)是奇函數(shù)，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

經(jīng)檢驗，.

(2)由(1)可知，，

記，由函數(shù)單調(diào)性的定義可證明在上為減函數(shù)，

∴在上為增函數(shù).

(3)設(shè)，

則函數(shù)在上為增函數(shù)，

∴對恒成立，

∴.