【題目】在標有“甲”的袋中有
個紅球和
個白球，這些球除顏色外完全相同．
（Ⅰ）若從袋中依次取出
個球，求在第一次取到紅球的條件下，后兩次均取到白球的概率；
（Ⅱ）現從甲袋中取出個
紅球， 
個白球，裝入標有“乙”的空袋．若從甲袋中任取
球，乙袋中任取
球，記取出的紅球的個數為
，求
的分布列和數學期望
．
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【題目】某班共有學生45人，其中女生18人，現用分層抽樣的方法，從男、女學生中各抽取若干學生進行演講比賽，有關數據見下表（單位：人）
性別 | 學生人數 | 抽取人數 |
女生 | 18 |
|
男生 |
| 3 |
（1）求
和
；
（2）若從抽取的學生中再選2人做專題演講，求這2人都是男生的概率．
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【題目】已知三棱錐
（如圖1）的平面展開圖（如圖2）中，四邊形
為邊長為
的正方形，△ABE和△BCF均為正三角形，在三棱錐
中：
(I)證明：平面
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值；
(Ⅲ)若點
在棱
上，滿足
， 
，點
在棱
上，且
，求
的取值范圍．
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【題目】已知函數f(x)=ln x+ax2-2x,（a∈R,a≠0）
(1)若函數f(x)的圖象在x=1處的切線與x軸平行,求f(x)的單調區間;
(2)若f(x)≤ax在x∈[
,+∞)上恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A.互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然是互相垂直的兩條直線
B.梯形的直觀圖可能是平行四邊形
C.矩形的直觀圖可能是梯形
D.正方形的直觀圖可能是平行四邊形
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【題目】如圖，四棱錐P—ABCD的底面是邊長為a的棱形，PD⊥底面ABCD.
（1）證明：AC⊥平面PBD；
（2）若PD=AD，直線PB與平面ABCD所成的角為45°，四棱錐P—ABCD的體積為
，求a的值.
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【題目】（題文）某研究小組在電腦上進行人工降雨模擬實驗，準備用A、B、C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其實驗數據統計如下：
方式 | 實施地點 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模擬實驗總次數 |
A | 甲 | 4次 | 6次 | 2次 | 12次 |
B | 乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 |
C | 丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，請你根據人工降雨模擬實驗的統計數據：
(1)求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；
(2)考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達到理想狀態，乙地必須是大雨才達到理想狀態，丙地只要是小雨或中雨即達到理想狀態，記“甲、乙、丙三地中達到理想狀態的個數”為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列和均值E(ξ)．
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【題目】如圖，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AC與BD相交于點O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB＝AE＝2.
(1)求證：BD⊥平面ACFE；
(2)當直線FO與平面BED所成的角為45°時，求異面直線OF與BE所成的角的余弦值大小．
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【題目】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為
，則下列結論中不正確的是（ ）
A. 若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為
B. 回歸直線過樣本點的中心
C. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加
D. y與x具有正的線性相關關系
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