Question

設連續正整數的集合I={1，2，3，…，238}，若T是I的子集且滿足條件：當x∈T時，7x∉T，則集合T中元素的個數最多是（　　）

• A、204
• B、207
• C、208
• D、209

Answer 1

考點：集合中元素個數的最值

專題：計算題,集合

分析：由題意，對集合中的元素分類討論，從而確定集合中的元素的個數．

解答： 解：集合T中不能有滿足7倍關系的兩個數，
因此我們將I中的數分成三類：
第一類：1，7，49；2，14，98；3，21，147；4，28，196；共4組；
每組最多只能有兩個數在集合T中，即集合T中至少需要排除4個元素：7，14，21，28；
第二類，5，35；6，42；…；34，238；共26組；
每組最多只能有一個數在集合T中，即集合T中至少需要排除26個元素；
第三類是剩余的數，它們不是7的倍數，且它們的7倍不在集合中，
所以這組數都可以在集合中，
故集合T中元素的個數最多是238-4-26=208；
故選C．

點評：本題考查了集合中的元素的個數的求法，屬于基礎題．