【題目】已知函數f（x）=sinx﹣x，若f（cos2θ+2msinθ）+f（﹣2﹣2m）＞0對任意的θ∈（0， 
）恒成立，則實數m的取值范圍為 ．
【答案】[﹣ 
，+∞）
【解析】解：由f（x）=sinx﹣x可知，f（x）定義域為R，且為奇函數；
∵f'（x）=cosx﹣1≤0，則f（x）在R上單調遞減；
f（cos2θ+2msinθ）+f（﹣2﹣2m）＞0 即：f（cos2θ+2msinθ）＞f（2m+2）；
根據函數單調性有：cos2θ+2msinθ＜2m+2 ①；
sinθ=t∈（0，1），1﹣t＞0，①式則：1﹣t2+2mt＜2m+2；
﹣1﹣t2＜2m（1﹣t）；
m＞ 
=﹣ [（1﹣t）+ 
﹣2]
∵u=（1﹣t）+ ﹣2 在（0，1）上單調遞減，u（0）=1
∴m 
﹣
所以答案是：[﹣ ，+∞）
【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間
內，(1)如果
，那么函數
在這個區間單調遞增；(2)如果
，那么函數
在這個區間單調遞減才能正確解答此題．
名師伴你成長課時同步學練測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1分別是棱AD，AA1的中點．
（1）設F是棱AB的中點，證明：直線EE1∥平面FCC1；
（2）證明：平面D1AC⊥平面BB1C1C；
（3）求點D到平面D1AC的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓O是△ABC的外接圓，AB=BC，AD是 BC邊上的高，AE 是圓O的直徑，過點C作圓O的切線交BA的延長線于點F． 
（1）求證：ACBC=ADAE；
（2）若AF=2，CF=2 
，求AE的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=lnx﹣ 
ax2﹣bx，若x=1是f（x）的極大值點，則a的取值范圍為（ ）
A.（﹣1，0）
B.（﹣1，+∞）
C.（0，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB的中點． 
（1）求證：AM∥平面PCD；
（2）設點N是線段CD上的一動點，當點N在何處時，直線MN與平面PAB所成的角最大？并求出最大角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=x2的圖象在點（x0 ， x02）處的切線為l，若l也與函數y=lnx，x∈（0，1）的圖象相切，則x0必滿足（ ）
A.0＜x0＜ 
B. ＜x0＜1
C.
＜x0＜ 
D. ＜x0 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為 
（θ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為 
．
（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（2）設M是直線l上任意一點，過M做圓C切線，切點為A、B，求四邊形AMBC面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，F是橢圓P： 
（a＞b＞0）的右焦點，已知A（0，﹣2）與橢圓左頂點關于直線y=x對稱，且直線AF的斜率為 
，
（1）求橢圓P的方程；
（2）過點Q（﹣1，0）的直線l交橢圓P于M、N兩點，交直線x=﹣4于點E， 
= 
， 
= 
，證明：λ+μ為定值．
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