Question

若實數a，b滿足條件a²+b²-2a-4b+1=0，則代數式

b

a+b

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：易得點（a，b）在（1，2）為圓心2為半徑的圓上運動，

a

b

表示圓上的點與原點（0，0）連線l的斜率，易得

a

b

的范圍，進而可得答案．

解答： 解：a²+b²-2a-4b+1=0配方可得（a-1）²+（b-2）²=4，
∴點（a，b）在（1，2）為圓心2為半徑的圓上運動，
∴

a

b

表示圓上的點與原點（0，0）連線l的斜率，
設直線l的方程為y=kx，即kx-y=0，
則

|k-2|

k2+1

≤2，解得k≥0或k≤-

4

3

，
∴

a

b

≥0或

a

b

≤-

4

3

，∴

a

b

+1∈（-∞，-

1

3

]∪[1，+∞）
∴

b

a+b

=

1

a b +1

∈[-3，0）∪（0，1]
故答案為：[-3，0）∪（0，1]

點評：本題考查直線與圓的位置關系，涉及不等式的性質，屬中檔題．