Question

已知命題p：關于x的方程x²+ax+4-a²=0有一正一負兩實數，命題q：函數f（x）=

1

2

x²-ax-1在（-∞，1]上為減函數，若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：分別求出命題p，q成立時的a的取值范圍，由“p∨q”為真，“p∧q”為假，知：p，q一真一假，得到不等式組，解出即可．

解答： 解：命題p成立?4-a²＜0?a＞2或a＜-2，
命題q成立?

a

2× 1 2

≥1?a≥1，
由“p∨q”為真，“p∧q”為假，
知：p，q一真一假，
故

a＞2或a＜-2 a＜1

或

-2≤a≤2 a≥1

即a＜-2或1≤a≤2．

點評：本題考查了復合命題的判斷，考查了二次函數的性質，是一道基礎題．