Question

已知函數f（x）=ax+

b

x

（其中a，b為常數）的圖象經過（1，2），（2，

5

2

）兩點．
（1）求函數f（x）的解析式；     
（2）判斷f（x）的奇偶性．

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷,函數解析式的求解及常用方法

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：（1）由條件可得a，b的方程組，解方程即可得到a，b，進而得到解析式；
（2）運用奇偶性的定義，首先確定定義域是否關于原點對稱，再計算f（-x），與f（x）比較，即可得到奇偶性．

解答： 解：（1）由已知有

a+b=2 2a+ b 2 = 5 2

，
解得

a=1 b=1

，
則f（x）=x+

1

x

；
（2）由題意f（x）的定義域為{x|x≠0}，關于原點對稱，
又f（-x）=-x-

1

x

=-（x+

1

x

）=-f（x），
∴f（x）是奇函數．

點評：本題考查函數的解析式的求法，考查函數的奇偶性的判斷，考查運算能力，屬于基礎題．