Question

【題目】已知函數， ．

（1）當時，求的單調區間；

（2）當時，若存在使得成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 的單調遞增區間為，不存在單調遞減區間；(2)

【解析】試題分析: （1）當時， ，對函數求導,令解出x的范圍,可得函數的單調遞增區間為，即定義域內單調遞增;(2) 據題意，得在上有解，設,則的最小值大于0,對函數求導判斷單調性,進而得出最小值,解出m的范圍即可.

試題解析:

（1）當時， ，所以 ．

所以當時， ，

所以的單調遞增區間為，不存在單調遞減區間．

（2）據題意，得在上有解，

設 ，

則，所以當， 時， ，

所以在區間上是增函數，所以當時， ，

解得，所以的取值范圍是．

點睛: 本題考查函數導數與單調性,恒成立有解問題.方程的有解問題可參變分離，轉化為求函數的值域問題處理. 恒成立問題以及可轉化為恒成立問題的問題，往往可利用參變分離的方法，轉化為求函數最值處理．也可構造新函數然后利用導數來求解.注意利用數形結合的數學思想方法.