Question

【題目】設等比數列{an}的各項均為正數，其前n項和為Sn ， 若a1=1，a3=4．
（1）若Sk=63，求k的值；
（2）設bn=log2an ， 證明數列{bn}是等差數列；
（3）設cn=（﹣1）nbn ， 求T=|c1|+|c2|+|c3|+…+|cn|．

Answer 1

【答案】
（1）解：（設等比數列{an}的公比為q，由已知a1=1，a3=4，得q2= =4．

又{an}的各項均為正數，∴q=2．）

而Sk= =63，∴2k﹣1=63，解得k=6．

（2）證明：an=2n﹣1， bn=log2an=n﹣1，

bn﹣bn﹣1=n﹣1﹣（n﹣1）+1=1．

故數列{bn}是公差為1，首項為0的等差數列．

（3）解：cn=（﹣1）nbn=（﹣1）n（n﹣1）．

|cn|=n﹣1．

∴T=|c1|+|c2|+|c3|+…+|cn|=0+1+2+…+（n﹣1）=

【解析】（1）利用等比數列的通項公式與求和公式即可得出．（2）an=2n﹣1 ， bn=log2an=n﹣1，作差即可證明．（3）cn=（﹣1）nbn=（﹣1）n（n﹣1），|cn|=n﹣1．再利用等差數列的求和公式即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．