Question

已知四棱錐P－ABCD，底面是邊長為1的正方形，側棱PC長為2，且PC⊥底面ABCD，

E是側棱PC上的動點。

  （Ⅰ） 求點C到平面PDB的距離；

（Ⅱ） 若點E為PC的中點，

求平面ADE與平面ABE所成的銳二面角的大�。�   

Answer 1

解：（1）四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，

側棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.                      ………………2分

設點C到平面PDB的距離為d，

，    

 ,  , 

---------------------------7分

 (2)以點C為坐標原點，CD所在的直線為ｘ軸建立空間直角坐標系如圖示：

則,從而………………  9分

設平面ADE和平面ABE的法向量分別為

由法向量的性質可得：，

令，則，

∴            ………12分

設二面角D－AE－B的平面角為，則

∴            …………………………………  14分