(本小題滿分14分)已知定義域為
的單調函數
是奇函數，當
時，
.
（I）求
的值；
（II）求的解析式；
（III）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
（1）
；（2）
；（3）
。
解析試題分析： （I）因為f(x)是奇函數，所以f(-1)=-f(1)從而問題得解.
（II）因為f(x)為R上的奇函數，所以f(0)=0,然后用-x代替
中的x,-f(x)代替中的f(x)再兩邊同乘以-1可得x<0的解析式.從而可得f(x)在R上的解析式是一個分段函數.
(III) 因為f(x)為定義域為的單調函數，并且由于由于當x
>0時，f(x)是
,從而可得f(x)在R上是減函數，所以由
得
進一步可得
,所以
,然后再轉化為一元二次不等式恒成立問題解決即可。
（1）
定義域為
的函數是奇函數 ，所以
-------2分
（2）定義域為的函數是奇函數 
------------4分
當
時，
又函數是奇函數 
------------7分
綜上所述 ----8分
（3）
且在上單調
在上單調遞減 -------10分
由得
是奇函數 
，又
是減函數 
------------12分
即
對任意恒成立 
得即為所求----------------14分
考點：函數的奇偶性，單調性，以及利用函數的單調性解不等式.
點評：奇函數的圖像關于原點對稱，因而在求對稱區間上的解析式時，可用利用-x,-f(x)分別代替對稱區間上解析式中的x,f(x)即可得到所求區間上的解析式.另外奇函數在對稱區間上具有相同的單調性，當定義域中有0值時，f(0)=0這些都是奇函數常用的結論，勿必記住.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知平面上的線段l及點P，在l上任取一點Q，線段PQ長度的最小值稱為點P到線段l的距離，記作
。
（1）已知點
，線段
，求；
（2）設A（－1，0），B（1，0），求點集
所表示圖形的面積；
（3）若M（0，1），O（0，0），N（2，0），畫出集合
所表示的圖形。（本題滿分14分）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知函數
（Ⅰ）判斷f(x)在
上的單調性，并證明你的結論；
（Ⅱ）若集合A="{y" | y=f(x)，
}，B=[0,1]， 試判斷A與B的關系；
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
．
的圖象；
.
在
上是單調遞增函數；
時，求函數在
上的最值；
上恒有
成立，求
的取值范圍.
為奇函數；
以及m的值；
的圖象；
有三個零點，求實數k的取值范圍.
，求函數
=
的最大值與最小值．
是R上的偶函數，且當
時，函數解析式為
,
的值；
時，函數的解析式。
的定義域為
，對于任意的
，都有
，且當
時，
，若
.
上的值域.