Question

（本題滿分13分）已知函數為奇函數；
（1）求以及m的值；
（2）在給出的直角坐標系中畫出的圖象；

（3）若函數有三個零點，求實數k的取值范圍.

Answer 1

(1) m="2."
（2）y＝f（x）的圖象如圖所示  .

（3）。

解析試題分析：（1）根據f(x)為奇函數可知f(-1)=-f(1)從而可建立關于m的方程求出m值.
（2）由于分段函數的對應關系不同，所以要分段畫其圖像.再畫圖像時要注意函數關于原點對稱.
（3）結合圖像可知g(x)由三個零點，也就是方程f(x)=2k-1有三個不同的實數根，即直線y=2k-1與y=f(x)的圖像有三個公共點，然后數形結合求解即可.
(1) f(1)=1，f(-1)= -f(1)=-1，…………………2分
當ｘ＜0時，－ｘ＞0，f(x)= -(x)²+2(-x)=-x²-2x,又f(x)為奇函數,f(x)=-f(-x)=x²+2x,
所以m="2." …………………4分
（2）y＝f（x）的圖象如圖所示  . …………………8分

（3）圖象知：若函數有三個零點，則……………12分，
即………………13分
考點：函數的奇偶性,分段函數的圖像，函數的零點.
點評：函數的零點與方程的根的關系.