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已知函數
(1)試判斷函數的單調性,并說明理由;
(2)若恒成立,求實數的取值范圍.
(1)減函數;(2).

試題分析:(1)要判斷單調性,我們可以利用單調性定義或者用導數的知識,本題中我們求出函數的導數為,然后判斷的正負性,當時,,又,故,從而可得是單調遞減的;(2)不等式恒成立,要求參數取值范圍,可以采取分離參數,把問題轉化,本題不等式為,則,那么要求的取值范圍,只要求函數的最小值即可,我們仍然用導數來求,求得,為了判斷出的正負,還要確定的單調性,最終得出上單調遞增,于是,從而有.
(1)     故遞減    4分
(2)   記

再令    
 上遞增。
,從而 故上也單調遞增
 .                           12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數f(x)=ln x-p(x-1),p∈R.
(1)當p=1時,求函數f(x)的單調區間;
(2)設函數g(x)=xf(x)+p(2x2-x-1)(x≥1),求證:當p≤-時,有g(x)≤0.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1.求函數f(x)的單調區間和極值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數R).
(1)若曲線在點處的切線與直線平行,求的值;
(2)在(1)條件下,求函數的單調區間和極值;
(3)當,且時,證明:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數y=f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值,其圖像在x=1處的切線平行于直線6x+2y+5=0,則f(x)極大值與極小值之差為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的定義域為對任意
的解集為
A.B.(,+
C.(D.(,+

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是可導的函數,且對于恒成立,則(     )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

是函數的兩個極值點,其中.
(1)求的取值范圍;
(2)若為自然對數的底數),求的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知上的可導函數,且,均有,則以下判斷正確的是
A.B.
C.D.大小無法確定

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同步練習冊答案
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