Question

【題目】和為114的三個數(shù)是一個公比不為1的等比數(shù)列的連續(xù)三項，也是一個等差數(shù)列的第1項，第4項，第25項，求這三個數(shù)．

Answer 1

【答案】【解答】設(shè)等差數(shù)列的首項為a，公差為d，則它的第1，4，25項分別為a，a+3d，a+24d，
∵它們成等比數(shù)列，∴（a+3d）2=a（a+24d）
∴a2+6ad+9d2=a2+24ad
∴9d2=18ad，
∵等比數(shù)列的公比不為1
∴d≠0
∴9d=18a…（1）
由根據(jù)題意有：a+（a+3d）+（a+24d）=114，即3a+27d=114…（2）
由（1）（2）可以解得，a=2，d=4
∴這三個數(shù)就是2，14，98．
【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項為a，公差為d，利用等差數(shù)列的第1項，第4項，第25項成等比數(shù)列，和為114，建立方程，即可求得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等比數(shù)列的基本性質(zhì)，需要了解{an}為等比數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的對應(yīng)項成等比數(shù)列;{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列== {an}是各項不為零的常數(shù)列才能得出正確答案．