Question

設F是橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的左焦點，且橢圓上有2011個不同的點P_i（x_i，y_i）（i=1，2，3，…2011），線段|FP₁|，|FP₂|，…|FP₂₀₁₁|成等差數列，若|FP₁|=2，|FP₂₀₁₁|=8，則點P₂₀₁₀的橫坐標是

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：線段|FP₁|，|FP₂|，…|FP₂₀₁₁|成等差數列，|FP₁|=2，|FP₂₀₁₁|=8，利用等差數列的通項公式可得8=2+2010d，解得d=

1

335

．|FP₂₀₁₀|=2+2009×

1

335

=

2679

335

．再利用橢圓的第二定義即可得出

|FP2010|

|x2010+ 25 3 |

=

3

5

，解出即可．

解答： 解：∵線段|FP₁|，|FP₂|，…|FP₂₀₁₁|成等差數列，|FP₁|=2，|FP₂₀₁₁|=8，
∴8=2+2010d，解得d=

1

335

．
∴|FP₂₀₁₀|=2+2009×

1

335

=

2679

335

．
∵

|FP2010|

|x2010+ 25 3 |

=

3

5

，
∴x₂₀₁₀=

1004

191

．
故答案為：

1004

191

．

點評：本題考查了等差數列的通項公式、橢圓的第二定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．