Question

已知集合A={x|(

1

2

)x2-x-6＜1}，B={x|log₆（x+a）＜1}．
（1）若A∪B=R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若x∈A是x∈B的必要不充分的條件，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用,必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,集合

分析：（1）先求出集合A={x|x＜-2，或x＞3}，B={x|-a＜x＜6-a}，若A∪B=R，則有

-a＜-2 6-a＞3

，解不等式組即可；
（2）根據(jù)條件便知B?A，所以便有6-a≤-2，或-a≥3，所以解不等式即可得到a的取值范圍．

解答： 解：（1）A={x|x²-x-6＞0}={x|x＜-2，或x＞3}；
B={x|0＜x+a＜6}={x|-a＜x＜6-a}；
若A∪B=R，則：

-a＜-2 6-a＞3

；
解得2＜a＜3；
∴a的取值范圍為（2，3）；
（2）x∈A是x∈B的必要不充分條件；
∴x∈B能得到x∈A，而x∈A得不到x∈B；
∴B?A；
∴6-a≤-2，或-a≥3；
∴a≥8，或a≤-3；
∴實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-3]∪[8，+∞）．

點評：考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，以及并集、子集的概念．