Question

若隨機變量X～N（2，σ²），若X在（0，2）上的概率為0.2，則X在（-∞，4]的概率等于（　　）

• A、0.2
• B、0.3
• C、0.7
• D、0.9

Answer 1

考點：正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義

專題：計算題,概率與統計

分析：由隨機變量X～N（2，σ²）知，X的均值為2，其圖象關于x=2對稱，因為X在（0，2）內取值的概率為0.2，所以X在（2，4）內取值的概率為0.2，而且X在（-∞，0）和（4，+∞）內的概率相等，故可求X在（-∞，4]內的概率．

解答： 解：由隨機變量X～N（2，σ²）知，X的均值為2，其圖象關于x=2對稱，
故X在（4，+∞）內的概率為P=

1

2

（1-0.2×2）=0.3，
∴X在（-∞，4]的概率等于1-0.3=0.7
故選：C．

點評：本題考查正態分布、由正態密度曲線的對稱性求概率，屬基本知識的考查．