Question

（1）解含x的不等式：2^2x+1＜（

1

4

）^2-3x；
（2）求函數y=log₂（x²-2x+3）的值域，并寫出其單調區間．

Answer 1

考點：指、對數不等式的解法,對數函數的圖像與性質

專題：函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：（1）利用指數函數的單調性化簡不等式，求解即可．
（2）通過二次函數的對稱軸，以及對數函數的單調性，通過復合函數的單調性寫出單調區間即可．

解答： 解：（1）：2^2x+1＜（

1

4

）^2-3x=2^6x-4，
∵y=2^x，是增函數，
∴2x+1＜6x-4，
∴x＞

5

4

…（4分）
（2）函數y=log₂（x²-2x+3），x²-2x+3=（x-1）²+2≥2，x∈[1，+∞）時，x²-2x+3是增函數，
數y=log₂x是增函數，由防曬霜的單調性可知：函數y=log₂（x²-2x+3），
滿足y∈[1，+∞）…（6分）
函數y=log₂（x²-2x+3）的增區間[1，+∞），減區間（-∞，1]…（8分）．

點評：本題考查指數函數的單調性以及對數函數的單調性的應用，指數對數不等式的解法，考查計算能力．